Para recordar ......

En estas fiestas de Fin de Año:

"Qué Dios nos de la sabiduría para descubrir lo correcto, la voluntad para elegirlo y la fuerza para hacer que perdure"

"What God us of the wisdom to discover the correct thing, the will to choose it and the force to make that it lasts"

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Ejercicios propuestos de SOLVER

FORMULACIÓN DE PROGRAMAS DE OPTIMIZACION LINEAL PARA ADMINISTRADORES

Ejercicio UNO

Una empresa tiene dos factorías A y B. En ellas fabrica un determinado producto, a razón de 500 y 400 unidades por día respectivamente. El producto ha de ser distribuido posteriormente a tres centros I, II y III, que requieren, respectivamente, 200, 300 y 400 unidades. Los costos de transportar cada unidad del producto desde cada factoría a cada centro distribuidor son los siguientes: A ( 50, 60, 10 ) para cada centro respectivamente y para B ( 25, 40, 20 )

Ejercicio DOS

Una multinacional farmacéutica desea fabricar un compuesto nutritivo a base de dos productos A y B. El producto A contiene 30% de proteínas, un 1% de grasas y un 10% de azúcares. El producto B contiene un 5% de proteínas, un 7% de grasas y un 10% de azúcares. El compuesto tiene que tener, al menos, 25g. de proteínas, 6g. de grasas y 30g. de azúcares. El coste del producto A es de 0.6 pts/g. y el de B es de 0.2 pts/g. ¿Cuántos gramos de cada producto debe tener el compuesto para que el coste total sea mínimo?

Ejercicio TRES

Una asociación agrícola tiene de dos parcelas: la parcela P1 tiene 400Ha de tierra utilizable y dispone de 500m3 de agua, mientras la parcela P2 tiene 900Ha de tierra utilizable y dispone de 1200m3 de agua. Los cultivos aconsejados son: remolacha y algodón. La remolacha consume 3m3 de agua por Ha y tiene un beneficio de 700$ por Ha y el algodón consume 2m3 de agua por Ha y tiene un beneficio de 500$ por Ha. Se ha establecido una cuota máxima por Ha para cada cultivo: 800 para la remolacha y 600 para el algodón, siendo el porcentaje total de terreno cultivado el mismo en cada parcela. Plantear el problema de programación lineal.

Ejercicio CUATRO

Un quiosco de prensa vende bolígrafos a 20 UM y cuadernos a 30 UM. Llevamos 240 UM y pretendemos comprar los mismos cuadernos que bolígrafos por lo menos. ¿Cuál será el número máximo de piezas que podemos comprar?

Un frutero necesita 16 cajas de naranjas, 5 de plátanos y 20 de manzanas. Dos mayoristas pueden suministrarle para satisfacer sus necesidades, pero sólo venden la fruta en contenedores completos. El mayorista A envía en cada contenedor 8 cajas de naranjas, 1 de plátanos y 2 de manzanas. El mayorista B envía en cada contenedor 2 cajas de naranjas, una de plátanos y 7 de manzanas. Sabiendo que el mayorista A se encuentra a 150 km de distancia y el mayorista B a 300 km, calcular cuántos contenedores habrá de comprar a cada mayorista, con objeto de ahorrar tiempo y dinero, reduciendo al mínimo la distancia de lo solicitado.

Una compañía tiene dos minas: la mina A produce diariamente 1 tonelada de carbón de antracita de alta calidad, 2 toneladas de carbón de calidad media y 4 toneladas de carbón de baja calidad; la mina B produce 2 toneladas de cada una de las tres clases. La compañía necesita 70 toneladas de carbón de alta calidad, 130 de calidad media y 150 de baja calidad. Los gastos diarios de la mina A ascienden a 150 dólares y los de la mina B a 200 dólares. ¿Cuántos días deberán trabajar en cada mina para que la función de coste sea mínima?

En la elaboración de un producto A se necesita una sustancia B. La cantidad de A obtenida es menor o igual que el doble de B utilizada, y la diferencia entre las cantidades del producto B y A no supera los 2g mientras que la suma no debe sobrepasar los 5g.
Además se utiliza por lo menos 1g de B y se requiere 1 g de A. La sustancia A se vende a 5 millones y la B cuesta 4 millones el gramo. Calcular la cantidad de sustancia B necesaria para que el beneficio sea máximo.

En una encuesta realizada por una televisión local se ha detectado que un programa con 20 minutos de variedades y un minuto de publicidad capta 30.000 espectadores, mientras que otro programa con 10 minutos de variedades y 1 minuto de publicidad capta 10.000 espectadores.
Para un determinado período, la dirección de la red decide dedicar 80 minutos de variedades y los anunciantes 6 minutos de publicidad. ¿Cuántas veces deberá aparecer cada programa con objeto de captar el máximo número de espectadores?

Una empresa fabrica dos tipos de tarjetas gráficas, de 16Mb y 32Mb de memoria, respectivamente. Se utilizan dos máquinas que emplean 2 min. en fabricar las de 16Mb y 3 min. en fabricar las de 32Mb. La cadena de montaje sólo puede funcionar, como máximo, 300 minutos diarios.
Además cada máquina tiene una capacidad máxima de fabricación diaria de 125 unidades, entre las cuales no puede haber más de 90 tarjetas de 16Mb ni más de 80 tarjetas de 32Mb, siendo el beneficio neto de las primeras de 45$ y el de las segundas de 60$.
¿Cuántas tarjetas de 16Mb y 32Mb debe fabricar diariamente cada máquina para que el beneficio sea máximo?.

Una compañía minera tiene abiertas dos minas M1 y M2, desde las cuales transporta carbón a dos grupos G1 y G2 de una central términa. De la mina M1 salen diariamente para la central 800T de antracita y de la mina M2 300T.
De las 1100T, 500 tienen que ir hasta el grupo G1 y 600T hasta el grupo G2. El coste de cada tonelada transportada de M1 a G1 es de 60$, el de A1 a G2 de 80$, el de M2 a G1 de 40$ y el de M2 a G2 de 50$.
¿Cuántas toneladas hay que transportar desde cada mina hasta cada grupo para que el coste total sea mínimo?.

Un joyero fabrica dos tipos de anillos: los anillos A1 precisan 1g. de oro y 5g. de plata vendiéndolos a 40$ cada uno. Para los anillos tipo A2 emplea 1,5g. de oro y 1g. de plata y los vende a 50$. El joyero dispone en su taller de 750g. de cada metal.
¿Calcular cuántos anillos debe fabricar de cada cláse para obtener el máximo beneficio?.